一种速算

以 5 结尾的数的平方，都有一个很好记的速算方式，就是前面的数乘以比它大一的数然后再拼接上 25，比如 $25\times 25$ ，就是 $2\times 3$ 等于 6，再拼接上 25，等于 625。

$65\times 65$ ，就是 $6\times 7$ 等于 42，再拼接上 25，等于 4225。

如何证明这个速算是正确的呢？我们还是用符号系统来把这个计算过程抽象化，设数字为： $(a\times 10+5)$

$$\begin{array}{rl}(a\times 10+5)\times (a\times 10+5)& =100\times a^2+100\times a+25\\ & =100\times a(a+1)+25\end{array}$$

证明完毕

这个速算方法是我小舅舅教会我的，可惜他英年早逝了。此文用以纪念他